陽君^1,2,3 袁壽其⁴ GIORGIOPavesi⁵ 李春^1,2 葉舟^1,2

1上海理工大學能源與動力工程學院　上海　200093；

2上海理工大學流動控制與仿真重點試驗室　上海　200093；

3西華大學流體及動力機械教育部重點實驗室　成都　610039；

4江蘇大學國家水泵及系統(tǒng)工程技術研究中心　鎮(zhèn)江　212013；

5帕多瓦大學工業(yè)工程系　帕多瓦　35131　意大利

摘要：中高比轉速水泵水輪機泵工況下近設計點駝峰嚴重制約了其穩(wěn)定運行范圍,是制約抽水蓄能電站安全與經濟運行的關鍵問題之一。作為流動問題的宏觀表現，駝峰現象必然與水泵水輪機內部的非定常流動存在密切關系。為此，基于試驗和數值模擬，對水泵水輪機泵工況下可調導葉流道內的非定常流動進行研究，探究模型機泵工況下的壓力脈動特性、非定流動機理及與性能曲線穩(wěn)定性之間的關系。結果表明：在設計和小于設計工況下，可調導葉流道內均存在兩種顯著的周期性壓力脈動。模型機泵工況下的流量揚程曲線在0.45～0.75倍設計流量區(qū)間內出現駝峰，頻域分析清晰地揭示了以上兩種壓力脈動是對該駝峰存在重要影響的流動參量。

關鍵詞：水泵水輪機；泵工況；駝峰；近設計點；非定常流動

Study of Hump Instability Phenomena in Pump Turbine at Large Partial Flow Conditions on Pump Mode

YANG Jun^1,2,3 YUAN Shouqi⁴ PAVESI Giorgio⁵ LI Chun^1,2 YE Zhou^1,2

(1　School of Energy and Power Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093；2　Key Laboratory of Flow Control and Simulation, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093；3　Laboratory of Fluid and Power Machinery (Xihua University)；4　National Research Center of Pumps, Jiangsu University, Zhenjiang 212013；5　Department of Industrial Engineering, University of Padua, Padua, 35131 Italy)

Abstract：For middle- and high- specific speed pump turbines, the hump instability appearing at large partial flow conditions seriously restricts its stable operation range. These phenomena relate closely to the inner unsteady flow in pump turbine. In this study, we investigate the characterization of pressure fluctuation and the mechanism of unsteady flow by an experimental and numerical study of the unsteady flow occurring among the adjustable blades. For pump working at either full or part load conditions, two kinds of periodic pressure pulsations in the diffuser vane have been observed and analyzed. A hump instability appears only when the actual flow rate of head curve is 0.45~0.75 times of the designed value, and our frequency analysis further shows that its appearance is closely related to the two above pressure fluctuations.

Key words：pump turbine；pump mode；hump instability；large partial flow conditions；unsteady flow pattern

０　前言

對于水泵水輪機，其泵工況下的駝峰問題無法避免。駝峰是一種與機體結構及其內部流動密切相關的反映在性能曲線上的一種不穩(wěn)定現象。該問題不僅影響水泵水輪機泵工況高揚程條件下的啟動和運行，同時還會產生較強的振動和噪聲，直接影響機組安全穩(wěn)定運行^`1-4`。目前，該問題已成為制約水泵水輪機發(fā)展的瓶頸和挑戰(zhàn)。

水泵水輪機在泵工況下工作時可視作導葉式離心泵。研究表明：一方面，在小流量時，葉輪進口回流作用易使流量-揚程曲線出現駝峰；另一方面，當比轉速大于110時，其性能曲線還易在略小于設計流量點附近出現駝峰^`5`，即雙駝峰。隨著比轉速的增大，該駝峰發(fā)生的風險也越高，并且其發(fā)生位置也將更接近設計流量^`6`。此外，當駝峰出現時還常伴隨著遲滯效應，如圖1所示^`7`。因此，近設計點的駝峰與其伴隨遲滯效應的出現嚴重制約了中高比轉速水泵水輪機運行的靈活性及其穩(wěn)定工作范圍。

圖1　離心泵的磁滯效應

目前，水泵水輪機泵工況下，針對小流量駝峰問題的研究(如發(fā)生機理、主動與被動抑制方法等)，業(yè)界學者已開展了較為深入、系統(tǒng)的工作^`8-13`，但針對近設計點駝峰產生機理的研究尚處在起步階段。

文獻`14-15`通過試驗及數值模擬方法對水泵水輪機泵工況下的雙駝峰進行了研究，指出葉輪進出口區(qū)域的流態(tài)和駝峰的形成密切相關，并在近設計點駝峰區(qū)發(fā)現由旋轉失速引起的低頻壓力脈動，其頻率為0.2倍葉輪轉頻。文獻`16-19`分別采用多種湍流模型對水泵水輪機泵工況下駝峰區(qū)的內部流動進行數值預測研究。這些研究表明：葉輪及擴散段的非定常流動(如旋轉失速、二次流、回流及渦結構等)是引起水泵水輪機泵工況駝峰問題的主要原因。

盡管上述學者通過試驗及數值模擬方法對水泵水輪機近設計點的駝峰問題開展了研究，但因水泵水輪機在該區(qū)域時的流動極其復雜，對于引起該現象的成因尚未形成統(tǒng)一的解釋。本文通過對水泵水輪機泵工況下流場特征量的時域與頻域分析，獲得較為全面的非定常流動特征，如壓力脈動的周期頻率、作用強度等，并采用流場可視化技術及計算流體力學軟件獲得水泵水輪機泵工況下流場的分布規(guī)律。基于以上方法獲得的結果，得到水泵水輪機泵工況下內部非定常流動特征及其與近設計點駝峰之間的關系。為提出改善水泵水輪機駝峰問題提供理論基礎和技術支撐。

1　試驗裝置

本試驗在意大利帕多瓦大學工業(yè)工程系開式旋轉機械試驗臺(Openturbomachineryfacility，OTF)上進行，試驗臺如圖2所示。該試驗臺按照國際標準IEC60041及IEC60193設計，專用于測試旋轉水力機械(水泵、水輪機及水泵水輪機等)的水力性能及其瞬態(tài)特性,如壓力、振動和聲壓等。

圖2　開式旋轉機械試驗臺

試驗研究對象為一個二級水泵水輪機的低壓級。轉速為600r/min，比轉速為137.24(易發(fā)生雙駝峰現象)，其結構如圖3所示，主要由殼體、葉輪和回流腔組成。回流腔用于引導葉輪出口的流體進入下級，由兩級導葉組成：22個可調導葉及11個U型彎曲固定導葉。葉輪與可調導葉進口的徑向間隙為5mm(2.5%葉輪半徑)。主要參數如表1所示：表中D₂、D₃和D₄分別為葉輪、可調導葉及固定導葉葉片的直徑，B₂、B₃和B₄分別為葉輪、可調導葉及固定導葉出口寬度，n_b2、n_b3和n_b4分別為葉輪、可調導葉及固定導葉葉片數，β_2c為葉輪葉片出口角，φ_Des為模型設計點流量系數，α_3c和α_4c分別為可調導葉及固定導葉出口水流角，λ表示可調導葉及固定導葉之間的周向方位角為8°。根據以上參數可知，葉片通過頻率f_BPF=70Hz。本文研究工況為該模型在可調導葉出口水流角為18°時的泵工況。

圖3　二級水泵水輪機低壓級模型

表1　水泵水輪機模型主要參數

參數		數值
葉輪參數 出	直徑D2/mm	400
	寬度B2/mm	40
	葉片數nb2	7
	口出口角β2c(°)	26.5
	點流量系數φDes	0.125
可調導葉參數	直徑D3/mm	410
	寬度B3/mm	40
	葉片數nb3	22
	可調導葉出口水流角α3c/(°)	18
	周向方位角λ/(°)	8
固定導葉參數	直徑D4/mm	516
	寬度B4/mm	40
	葉片數nb4	11
	固定導葉出口水流角α4c/(°)	30

模型機的試驗主要分為以下三部分：①水力性能測量；②可調導葉表面動態(tài)壓力測量；③流場可視化測量。在水力性能測量時，進、出口壓力分別采用相對壓力傳感器WIKA891.12.500和絕對壓力傳感器PHILIPS940421560161測量；流量采用根據ASMEPTC19.5-2004校準的噴嘴流量計測量；扭矩測量采用Kistler4503A扭矩儀測量。

已有研究表明：近設計點的駝峰與導葉流道內的非定常流動密切相關。因此，本試驗采用12枚XCL-072系列小型IS壓力傳感器對可調導葉表面瞬態(tài)壓力進行測量，其安裝示意圖如圖4所示。

圖4　可調導葉及其動態(tài)壓力傳感器的安裝

為定性描述和分析二級導葉流道內的非定常流動，本文采用高壓氣泡作為流道內部流動的示蹤媒介，高壓氣泡的注入孔位置如圖5所示。通過高速攝影儀拍攝示蹤氣泡在流道內的流動軌跡，以實現流場可視化的測量。其中，所采用的高速攝影儀為Photron　FASTCAMPCI數字攝像機，記錄圖片的分辨率為512像素×512像素，拍攝采用5000幀/s。

圖5　導葉表面告訴氣泡注入孔

2 信號處理

在壓力脈動的頻譜分析中，葉片通過頻率為頻域中的顯著特征頻率之一，文中引入斯特勞爾數(St)對頻率進行量綱一化處理，該數基于周向葉片間隙和葉片葉尖轉速定義如下所示^`20`

式中，D₂為葉輪直徑；n_b為葉輪葉片數；u₂為葉輪出口切向速度。

根據奈奎斯特采樣定律：在進行模擬/數字信號的轉換過程中，當采樣頻率f_s大于信號中最高頻率f_max的2倍時(f_s>2f_max)，采樣之后的數字信號完整地保留了原始信號中的信息。一般實際應用中保證采樣頻率為信號最高頻率的5～10倍^`21`。本文主要研究葉片通過頻率附近的非定常流動，因此試驗壓力采樣率應至少大于2倍葉片通過頻率(140Hz)，本試驗中壓力信號采樣頻率為2¹⁰Hz，采樣時長2⁸s。

目前，國內對旋轉水力機械壓力脈動頻譜分析主要采用快速傅里葉變換(FastFouriertransform，FFT)^`22-24`，但該方法無法過濾和評估所采集的壓力數據中由系統(tǒng)、環(huán)境等引起的隨機信號誤差干擾。此外，本試驗中各種隨機過程對所采集的動態(tài)壓力數據的影響是不可忽略的，故本文采用功率譜密度估計法對所測模型機內部壓力脈動進行分析。該方法為一種概率統(tǒng)計方法，是對隨機變量均方值的量度，連續(xù)瞬態(tài)響應通過概率分布函數進行描述，即出現某水平響應所對應的概率^`25`。

根據維納-辛欽定理(Wiener-Khinchintheorem)，隨機離散隨機過程x`n`，其功率譜密度與其自相關函數為傅里葉變換^`26`

式中，為其自相關函數。本試驗中x`n`為試驗采樣得到的壓力脈動數據離散時間序列，功率譜密度可寫成

式中，T為數據采樣時間，x(f)為x`n`的傅里葉變換。

工程應用中，經典譜估計方法得到了廣泛的應用，本文采用經典譜估計方法的改進方法，即Welch法，對所測壓力脈動進行頻譜分析。Welch法是標準周期法和Bartlett法的結合，其優(yōu)點在于對窗函數沒有特殊要求，任何窗函數均可以使譜估計非負^`27`。同時，分段時為減少由于分段數增加給分辨率帶來的影響，采用各段之間均重疊的方法處理，其步驟如下。

(1)　將采樣數據分為N段，每段數據長度為L，數據重疊率為D。

(2)　選擇適當的窗函數w`n`，對每段數據依次加權，然后確定每段的周期圖。

(3)　對各段的周期圖進行平均得到功率譜估。

本試驗采用漢寧窗(Hanningwindow)對每段數據進行加權，其中N為2⁸，L為2¹³，D為50%，其自功率譜寫為^`28`

式中，k為第k段數據；W_H為對應漢寧窗的加權系數；X_k(f)為壓力信號x第k段快速傅里葉變換；x_k^*(f)為函數X_k(f)的復共軛。

同時，為分析各壓力信號之間頻率分量的關聯(lián)度，本文對不同壓力監(jiān)測點的信號進行互功率譜密度分析，其互功率譜(Cross-spectra)寫為^`28`

式中，G_xy（f）表示信號x和y的功率譜密度。G_xy（f）越大，表明兩個信號x和y的相應頻率分量關聯(lián)度很高，如果G_xy(f)=0，表明其相應頻率分量是正交的。

3 結果分析

3.1 模型機性能分析

圖6為模型機在泵工況下的試驗性能曲線。由圖可知，該模型機在泵工況下性能曲線出現雙駝峰現象：不僅在小于0.40Q_Des(Q_Des為模型機泵工況下設計流量)時出現駝峰，還在0.45Q_Des～0.75Q_Des時，出現駝峰并伴隨磁滯效應，0.6Q_Des附近為近設計點駝峰的揚程極值點。

圖６　模型水泵水輪機泵工況性能曲線

3.2 設計工況下壓力脈動分析

為得到模型機在泵工況下非定常流動的特征，通過Welch頻譜估計法對所測可調導葉表面壓力脈動進行處理，得到壓力監(jiān)測點頻譜圖，圖7為設計流量下可調導葉表面監(jiān)測點1、3、6和12(各點位置見圖4)的自功率譜圖。

圖7　設計流量壓力監(jiān)測點自功率譜圖

由于葉輪與導葉的動靜干涉作用，各監(jiān)測點在軸頻St=0.143(f_BPF/n_b2，10Hz)和葉片通過頻率St=1(f_BPF，70Hz)及其諧頻處出現峰值。

同時由圖7可知，在設計流量下，除了受到動靜干涉的影響外，在St=0.6625(0.6625f_BPF，46.375Hz)也出現顯著峰值，該頻率與葉輪轉速及葉片數無關。

為了分析各監(jiān)測點壓力信號之間的頻率分量St=0.143、St=0.6625和St=1的關聯(lián)度，本文對各監(jiān)測點壓力信號進行互功率譜分析。圖8為部分監(jiān)測點在設計流量下的互功率譜圖。

圖8　設計流量壓力監(jiān)測點互功率譜圖

由圖8可知，可調導葉各監(jiān)測點的壓力脈動均受到葉片通過頻率的影響，但隨著離葉輪距離的加大而影響減弱。監(jiān)測點6最靠近葉輪，因此每個葉片掃過該監(jiān)測點的作用顯著，即在葉片通過頻率St=1處的峰值最為顯著。隨著監(jiān)測點遠離葉輪出口，監(jiān)測點受到該作用的影響減弱，使得監(jiān)測點1、3、12的壓力自功率譜中該處的峰值較小。

因此，在設計流量下可調導葉流道內，以下兩種周期性壓力脈動最為顯著：特征頻率為軸頻St=0.143的周期性壓力脈動；與轉速不相關的特征頻率為St=0.6625的周期性壓力脈動。

3.3不同流量下壓力脈動分析

為研究以上兩種周期性壓力脈動在不同流量下的變化特征，并探索其與近設計點附近出現駝峰之間是否存在關系，對0.3Q_Des～1.2Q_Des流量范圍內不同流量下的壓力脈動的自功率譜進行分析。圖9為壓力監(jiān)測點5、6、11和12在該流量范圍內的自功率譜。

圖9　壓力監(jiān)測點5、6、11和12在不同流量下的自功率譜

由圖可知，在該流量范圍內，導葉流道內均出現以軸頻St=0.143，和St=0.6625為特征頻率的壓力脈動。

以St=0.143為特征頻率的壓力脈動，在大流量和設計流量附近(0.8Q_Des～1.2Q_Des)幅值變化不大，隨著流量進一步減小，其脈動幅值開始逐漸增大。當流量進入近設計點駝峰區(qū)，其幅值增幅最顯著。

從大流量到近設計點的駝峰區(qū)(1.2Q_Des～0.45Q_Des)，頻率St=0.6625壓力脈動幅值隨流量變化的趨勢，雖然與St=0.143處的變化趨勢不同，但與PAVESI等試驗測出的該模型機葉輪出口壓力隨流量變化的趨勢是一致，如圖10所示^`14`。在1.2Q_Des～0.8Q_Des范圍內，隨著流量的減小壓力幅值緩慢增加，當流量進入所關注駝峰區(qū)時，壓力幅值隨流量減小顯著增加。在0.6Q_Des附近幅值最大，隨后幅值出現突降。

圖10　葉輪出口平均壓力隨流量的變化

3.4St=0.6625特征頻率壓力脈動機理探究

圖11為文獻`26`中對模型機進行流場預測得到的設計流量下泵內某一時刻不同截面的流場分布，其不同顏色代表流速大小。在設計流量下，葉輪及可調導葉流道內流動均未出現明顯的非定常流動。但在固定導葉流道內，由于其U型扭曲流道，在靠近前蓋板附近出現較為明顯的非定常流動。同時由圖8可知，試驗中可調導葉流道內在設計流量下出現特征頻率為St=0.6625壓力脈動。由此推斷：該特征頻率的壓力脈動與上述固定導葉流道內的非定常流動存在一定聯(lián)系。試驗所得可視化流場結果也同時驗證了該推斷。如圖12所示，設計流量下，可調反導葉流道內的示蹤氣泡流動較為平穩(wěn)，即與模擬結果相吻合。在固定反導葉流道內，在吸力面前緣附近注入氣泡，氣體從注入孔進入流場后便被流道內的來流快速打散成為細小的螺旋狀顆粒氣泡云，并在該氣泡云中發(fā)現St=0.6625的周期性波動。該結果證實了：U型固定導葉吸力面附近的非定常流動是引起可調導葉中特征頻率為St=0.6625壓力脈動的原因。

圖11　設計流量下葉輪及會劉腔不同軸界面流場圖

圖12　高速攝影儀所拍設計流量下導葉流道內流場

本文對模型機流場數值模擬結果中導葉內壓力場進行頻域分析后的結果也與試驗相符。葉輪及導葉中截面在St=0.6625下的壓力分布如圖13所示，設計流量該頻率下的壓力高幅值區(qū)域主要出現在U型導葉吸力面附近及可調導葉流道，與試驗結果吻合。同時該圖進一步說明：隨著流量的減小，源于U型固定導葉內特征頻率St=0.6625的壓力脈動對可調導葉流動內的作用顯著，如圖13b所示。

圖13　設計流量及0.584倍流量回流腔中截面上壓力在頻率St=0.6625下幅值分布圖

綜合第4.3節(jié)不同流量下的壓力脈動分析可知：可調導葉流道內特征頻率為St=0.6625壓力脈動，在模型泵運行工況初入近設計點駝峰區(qū)(0.45Q_Des～0.75Q_Des)時，幅值增加顯著，并在0.6QDes附近出現最大值。隨著流量的進一步減小，模型機葉輪中的流動分離、射流尾跡等非定常流動逐漸顯著，使得其下游可調導葉內流動更加復雜。這有可能是導致0.6QDes附近該特征頻率下的壓力幅值突降的原因。

4 結論

(1)模型機可調導葉流道內在兩個駝峰區(qū)均出現顯著的特征頻率為軸頻St=0.143和St=0.6625的周期性壓力脈動，以上兩種壓力脈動對近設計點駝峰存在重要影響。其中，特征頻率為軸頻的壓力脈動主要由葉輪導葉動靜干涉引起，即動靜干涉作用對雙駝峰都具有一定的影響。

(2)由于模型機的U型扭曲固定導葉的設計，使其在泵工況運行過程中，即使是設計流量下，其固定導葉流道內也出現特征頻率與葉片通過頻率及軸頻無關的非定常流動結構，其頻率值為0.6625倍f_BPF，即St=0.6625。

(3)得出U型扭曲固定導葉引起的St=0.6625流動結構是引起可調導葉內該頻率壓力脈動的原因，并對可調導葉流道和葉輪出口的流場都有一定影響。同時可調導葉內該頻率的壓力脈動是引起近設計點駝峰的主要原因之一。隨著流量的減小，其影響加劇，并在近設計點駝峰的揚程極值點(0.6Q_Des)附近作用最為顯著，隨后開始隨著流量減小而減小，其原因將在后續(xù)研究中進一步探究。

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作者簡介：陽君，女，1987年出生，博士。主要研究透平機械內部流動及其流動誘導噪聲。E-mail：yangjun@usst.edu.cn

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